L’enseignement des mathématiques

(page extraite du site Une Education Pour Demain)

Dans l'approche pédagogique proposée par Caleb Cattegno, enseigner les mathématiques ne consiste pas à distribuer les connaissances mais à améliorer pour chaque élève son aptitude à mathématiser les situations considérées, c'est-à-dire à regarder l'univers comme le font les mathématiciens. Les prises de conscience à forcer sont celles de la perception des formes, des structures, des relations : équivalences, similitudes, sommes, différences, proportions etc...

La manipulation physique, la représentation mentale, la manipulation virtuelle des images ainsi créées, la verbalisation puis la symbolisation écrite à divers niveaux font que les élèves se connaissent comme mathématiciens et s'approprient l'univers mathématique avec autant d'aisance qu'ils ont conquis la marche ou la maîtrise de leur langue maternelle.

Pour ce faire, nous disposons d'instruments privilégiés :

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1. Nos doigts,

qui permettent de construire toute la numération et de prendre conscience de nombreuses relations numériques comme la complémentarité, le nombre de choix de x dans y, la notion d'indifférence, etc...

2. Les règlettes Cuisenaire

qui constituent un modèle algébrique très élaboré d'où l'arithmétique va émerger comme une application, comme une des façons de considérer les relations perçues. Ce matériel est utilisable avec profit de la maternelle à la terminale.

3. Les Géoplans

planches à clous sur lesquelles des élastiques placés de certaines manières rendent perceptibles les formes polygonales - permettent de calculer leurs aires par rapport à l'unité géométrique que l'on se donne, de construire des formes différentes dont le rapport des aires est perceptible, de transformer ces constructions de manière dynamique ( en conservant l'aire, par exemple).

4. Les films Animated Geometry

une série de films muets, très courts (4 ou 5 minutes), qui rendent évidentes certaines relations mathématiques et géométriques. D'une grande beauté esthétique, ces films sont efficaces parce qu'ils réintroduisent la dimension dynamique de la géométrie. (Non en vente actuellement)

5. La moisson des formes

Ce matériel permet un très grand nombre d'exploitations mettant tour à tour en service : perception, action, verbalisation, évocation. Il est formé d'objets plats aux formes soigneusement étudiés pour offrir entre elles un maximum de relations géométriques, qui seront à découvrir en situation de recherche.
La géométrie est un langage visuel, et comme tout langage, elle possède sa complexité. L'enfant qui apprend à parler est au contact de toutes les catégories de mots: noms, verbes, adjectifs, … mais il ne saisira au départ que certains noms, puis il les liera par des verbes dans des phrases simples, qui s'enrichiront progressivement pour devenir son expression propre.
Il en va de même pour la géométrie. Les formes simples vont être découvertes d'abord, composées en puzzles, puis les alignements, les proportions viendront à la conscience, et la dynamique des transformations permettra le libre assemblage des parties séparées et l'expression personnelle par le dessin.
Pour permettre à un enfant de se créer les images mentales dont il a besoin, il est nécessaire de le mettre au contact d'un monde de formes variées et de lui proposer des approches différentes des relations qu'elles entretiennent.
Ainsi, pour être conscient de ce qu'est UN (indéfini) triangle, UN losange, UN rectangle, il faut rester au contact de BEAUCOUP.

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Objets et outils

Nous avons l'habitude de disposer d'une panoplie d'outils de dessin géométrique : règle, équerre, compas, rapporteur, … et nous avons appris comment les utiliser pour créer un dessin.
Le projet présenté ici part d'un objectif opposé : les formes sont des objets de notre création, mais les mêmes formes sont simultanément les outils de cette création. Ce n'est que notre désir créateur qui diffère la fonction : je peux saisir un rectangle et désirer dessiner le losange inscrit ou saisir le losange et désirer dessiner le rectangle circonscrit. Rien ne m'oblige à penser que certains objets sont outils et d'autres projets.
La condition qui permet de penser à cette double fonction objet-outil, est que les relations entre les pièces du matériel soient tellement nombreuses que chaque pièce possède en elle le pouvoir de reconstruire toutes les autres.
L'avantage de cette contrainte de parenté intime entre les pièces, est que les relations entre les pièces du matériel proposé soient tellement nombreuses que chaque pièce possède en elle le pouvoir de reconstruire toutes les autres.
L'affectif qui nous permet de rentrer en contact et de nous passionner pour une recherche bien avant l'intellect, sera sollicité d'abord pour que les enfants "entrent dans la géométrie".

Fiches Didacto et stage de formation

Il existe des fiches qui permettent d’utiliser le matériel Cuisenaire de façon plus riche et variée. Didacto propose aussi un stage d’une demi-journée pour voir l’étendue des possibilité du matériel Cuisenaire, des autres outils matémathiques et de leurs fichiers.